L'incroyable addition 1+2+3+4+…=-1/12 – Micmaths

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L’addition de tous les nombres entiers positifs donne -1/12. Absurde ? A première vue oui, mais quand on y regarde de plus près, on découvre l’une des plus belles et plus mystérieuses théories mathématique.

Pour en savoir plus :

Trois vidéos autour du même sujet sur la chaîne Numberphile (en anglais) :


Quelques articles sur internet :
– Sur science étonnante :
– Sur wikipedia :
– Et la même plus complète en anglais :
– Avec encore plus de détails sur le blog de Terrence Tao (en anglais) :

Un livre de théorie des cordes (en anglais) dans lequel l’égalité 1+2+3+4+… = -1/12 est utilisée (page 22) :

Introduction à l’effet Casimir par Bertrand Duplantier (le graphique à la fin compare la courbe théorique de casimir aux résultats obtenus expérimentalement).

Nguồn:https://duancocobay.com/

Xem Thêm Bài Viết Khác:https://duancocobay.com/dau-tu

32 COMMENTS

  1. Un proverbe dit "S’il suffit d'un élément pour perdre la confiance de quelqu'un, c'est que cette confiance était déjà inexistante." (ou quelque chose comme ça). Si on l'applique aux mathématiques, le "quelqu'un", c'est tous ceux qui croyaient sans se poser de questions aux additions, et la personne reliée à toutes ces personnes par ce lien qu'est la confiance, n'est autre que les Mathématiques. Si juste en découvrant cette vidéo, beaucoup d'entre nous ne croient plus à cette théorie des additions, c'est que cette confiance était inexistante, donc que la logique des additions ne convenait pas. Or, nous avons un sens inconscient qui fait que l'on trouve une logique sans forcément la connaître, et cela dans tous les domaines, que ce soit en sciences, en philosophie (ou lettres) ou en langues. Par exemple, pour ceux qui ont une certaine affinité avec ce dernier domaine (comme moi), ils pourront, sans connaître la déclinaison d'un verbe, mais en connaissant celle d'autres verbes similaires, deviner (et non pas connaître) les déclinaisons de ce verbe. Pour en revenir aux additions, même si en croyant toujours à la "logique" des additions telle qu'on la connait, je ne peux que la nier désormais à cause (ou grâce ?) des personnes n'y croyant pas. On voit donc bien que les Math telles qu'on les connaît ont un côté très philosophique de par ces mystères, et de par ces "logiques" qui se contredisent entre elles et en deviennent donc illogiques. Sur ce, je vous laisse méditer sur cette citation, et me dire ce que vous en pensez (si vous avez eu le courage de lire ce pavé)…

  2. ATTENTION : mathématiques heuristiques , vous n'y comprendrez rien, car c'est juste une méthode pour un jour trouver peut-être quelque chose.

  3. Si on définit A[n] comme la somme des n premiers termes de la série, A[n]+A[n+1] = 1 ou 0, selon la parité de n. Si on avait le droit d'en prendre la limite, on aurait A+A=1, mais aussi A+A=0 . Merde, A vaut alors 0 ou 1/2 ??? Mais il y a le SI, et comme A[n] ne converge pas quand n tend vers l'infini, dans les mathématiques ordinaires le résultat est faux. Dans des mathématiques "spéciales", qu'il FAUDRAIT DEFINIR, peut-être que A pourrait être dit "égal" à … en fait n'importe quoi, il suffit de choisir une suite de manipulations des séries plutôt qu'un autre.

  4. Attention dans l'explication que tu donne, tu dis une accélération de 10km/h, mais une accélération n'est pas en km/h. Tu peux dire que la voiture a accéléré de sorte a gagner 10km/h ou -10km/h en 1h, autrement dit, la voiture a accélérée de 10km/h²

  5. A= 1-1+1-1+1-1+1…
    1-A=1 -1+1-1+1-1+1…
    = A

    donc A = 1/2 : c'est le donc qui est faux, ou le "=" : une série N'EST pas une valeur

  6. Je cite

    many summation METHODs are used in mathematics to assign numerical values even to a divergent serie (like 1+2+3+4+…). In particular, the methods of zeta function regularization and Ramanujan summation assign the series a value of −1/12
    1+2+3+4+… has to be INTERPRETED as being the value obtained by using one of the aforementioned summation methods and not as the sum of an infinite series in its USUAL meaning. These methods have applications in other fields such as complex analysis, quantum field theory, and string theory

    Bref il faut utiliser une METHODE qui n'est pas la façon usuelle de calculer !
    Cette VULGARISATION est fallacieuse.

  7. Amis visionneur. Tu ne pourras pas comprendre, car les signes "=" et "+" ont un autre sens ici que le sens habituel.
    D'ailleurs, il suffit de lire les commentaires pour réaliser que personne n'a compris la video parce que la définition des opérateurs, différentes de la définition usuelle, n'a pas été donnée.
    Par ailleurs, si tu ne sais pas ce que c'est une série en mathématiques, tu n'auras également aucune chance de comprendre, aucune chance de comprendre que la démonstration est fausse.
    Lisez la réponse de chloé Treboril y a 1 an, et vous verrez qu'avec la méthode présentée on peut dire n'importe quoi
    Moralité : FORGET IT

  8. Si on ajoute 1 devant une liste , fut elle infinie, pour la faire ressembler à une autre qui commence par 1 ce n'est pas pour autant qu'elles sont identiques, car la première a un terme de plus, 1 ici. Donc le calcul est une entourloupe.

  9. Il ya quand meme une injustice…ceux qui ont un tel prof de Maths sont obligés de s'interresser…..et reussirons… j en ai eu des profs passionnés et passionnants comme vous !!! mais j ai eu aussi les autres… lol. Merci à vous.

  10. Ce que je comprends pas c est que en additionnant A on trouve la somme infini de 0 et là ca vaut 1/2 (nouvelle convention c est cool ^^),deplus si 1-A=A=0 c est équivalent a 1=0 ???,apres si on prend -A=-2+2-2+…
    Si on fait 2-A =A<=>A=1
    Donc encore 1=0 super!
    Si on parlait de limite et d 'équivalence ca serait plus clair je trouve… btw je réfute rien

  11. Il y a un truc que je ne comprends pas … Pour lorsque l'on fait 1 – A on concatène simplement les deux valeurs "1 – 1 + 1 – 1 …" alors que lorsque l'on fait A+B on fait l'addition terme à terme et pas une concaténation des deux ( 1-1+1-1+1… + 1-2+3-4+5-6 … ) ? Je ne suis pas mathématicien du tout, mais ca ne me semble pas logique ? Il y a une raison ?

  12. C'est sûrement une question pleine d'innocence mais lorsque l'on ajoute 1 à -A (qui est une suite donc infinie) on peut vraiment dire que la somme reste la même? Elle n'est pas plus grande?

  13. [EDIT : je tiens à préciser que de manière générale j'adore les vidéos de Mikaël Launay j'ai juste une critique sur celle là!]

    Vidéo assez malhonnête intellectuellement car on ne pose pas ce que ça veut dire la super-somme de suite divergente, ce qu'on a le droit de faire, de ne pas faire etc… or dans cette vidéo on y va allègrement en mettant arbitrairement une valeur A à (-1+1-1+1…) puis après en faisant des décalages, puis surtout à la fin en prenant 1 membre sur 4… bref on manipule des objets mathématiques sans les définir et en leur attribuant des propriétés qui nous arrangent sans jamais rien démontrer le tout en ne gardant que des symboles basiques comme + ou = histoire de réussir le tour de prestidigitation. C'est de la prestidigitation à car on abuse des trois petits points, puisque dés qu'on met trois petits points on suggère que ce qu'il y a derrière est implicite et/ou négligeable, or c'est pas démontré du tout dans le cas d'espèce
    Il y a des théories sur les super-sommes mais il faut poser quelques bases en disant qu'on attribue une valeur, mais que le "+" ne veut pas dire la même chose (on travaille dans les réels en tant qu'espace vectoriel infini) et il se trouve que même dans ces théories cette somme des entiers n'a pas d'attribution.
    En effet si on considère qu'on a le droit poser C = 1+2+3+4… et qu'on a le droit de poser qu'un décalage de 0 ne change pas la valeur alors C = 0 + 1 + 2 + 3 etc…. et qu'on a le droit de donner un sens à c – c en décidant que c'est la soustraction membre à membre et en considérant qu'on a le droit de négliger ce qu'il y a derrière les trois petits points, alors ça donne C – C = (1-0) + (2-1) + (3-2) … = 1 + 1 + 1 + 1… = 0
    Si on s'attribue les même droits que ceux cités plus haut, alors ont fait de nouveau un décalage et une soustraction avec la suite 0 + 1 + 1 + 1… on obtient donc 0 = (1-0) + (0-0) + (0-0) … = 1
    Donc en posant les hypothèses que j'ai citées, celles qui sont implicitement posées dans la vidéo, alors on a décrit une structure mathématique ou 1 = 0, c'est à dire un truc dont on ne peut absolument rien tirer puisque tout est égal à tout et inversement….
    Voici une vidéo sérieuse sur les super-sommes :
    https://www.youtube.com/watch?v=IghfFlXK__U

  14. J'ai enfin trouvé la faute que tu a fais après après avoir étudié les limites, plus l'infini moins l'infini est une forme indéterminée tout simplement

  15. Voilà pourquoi les mathématiques sont les clés de compréhension de la philosophie, si j'avais le temps je vous montrerai que c'est exactement selon cette logique que fonctionne le Talmud ! Peut-être une autre fois !

  16. L'idée de vouloir "calculer" "un concept" conduit à "une aberration". Pourquoi vouloir "calculer" "ce nombre" ? Ce n'est ni "un nombre" et il n'y a même pas à "le" "calculer" parce que qu'il s'agit tout simplement d' "un concept". C'est comme vouloir manger une recette de cuisine : ça a le goût d'une pâte à papier (- 1/12). C'est une forme de sophisme. C'est comme regarder un bâton dans l'eau et vouloir faire croire qu'il est tordu. Le "calcul" agit comme "une réfraction" (une sorte de réfringence du calcul). "Penser qu'un concept est un nombre" est aussi une sorte de "réfraction". A mon simple avis (je ne suis pas un mathématicien), il y a, dans toute cette histoire un double sophisme : nous faire croire qu'il s'agit d' "un nombre" alors qu'il s'agit d' "un concept" (premier sophisme) et, nous faire croire que "ce nombre" serait "calculable" alors que c'est "un concept" (deuxième sophisme). Je pense qu'il ne viendrait à personne l'idée de vouloir "calculer" "un concept" : on aboutit alors à "une aberration".

  17. C'est des conneries pas besoin d'avoir fais de longues études mathématiques pour comprendre qu'une suite de nombre entiers positifs ne peut pas donner un nombre décimal et encore moins négatif. Les "mathématiciens" vont chercher trop loin pour rien du tout. 1 n'est pas égal à 0.5 sinon il serait directement écrit 0.5. Cette suite n'a donc aucune valabilité ni crédibilité !

  18. Je pense qu’il y a une ambiguïté dans ton calcul préliminaire, je pense que 1-A n’est pas égale à A car tu rajoute un terme et là en découle les erreues

  19. en réalité moi quand je vois -a = -1+1 -1 +1…. je me dit que d'un côté ok normale
    mais de l'autre je vois ça comme ça -(1-1)= 0

    Alors -a =0 tout comme a =0
    et 1-a = 1 -(1-1+1-1….)
    donc 1 -0 = 1 – 0

    je suis le seul à raisonner de cette manière ?

  20. Chouette vidéo merci ! Moi, je suis nul en math mais je connais une énigme apparemment insoluble, du moins pour moi :-): Je veux un nouveau pantalon et je demande de l'argent à mes parents. Papa me donne 50e et maman 50e soit 100e au total. J'achète le pantalon qui coûte 90e. Il me reste 10e je rends donc 5e à mon père et 5e à ma mère. Ils m'ont donc donné 45e chacun. 45e+45e=90e. Où sont les 10e qui manque????

  21. Si je commute tous les termes de A deux à deux (comme c'est infini, j'ai le droit, non?), j'obtient A = -1 + 1 -1 +1 -1 + 1 etc. Et ensuite A + A = 0 Donc A = 0 Je pense que le problème c'est que A est un nombre d'une nature infinie, ce n'est donc ni un entier, ni un réel et on ne peut pas lui additionner un autre nombre, à moins de définir cette addition sur des nombres infinis.

  22. C'est 3 mecs qui commandes 3 bières spéciales à 10 euros.
    Ils donnent 30 euros au garçon.
    Le garçon sympa, retourne à chacun 1 euros et garde un pourboire de 2 euros.
    Alors, c'est un peu comme votre addition qui oublie le rôle de la commutativité,
    parce que ici, chacun à donc payé 9 euros le verre + les 2 euros du garçon (soit un total de 29 euros) pourtant il a bien reçu 30 euros, alors ou est le dernier euro ?

  23. Oui, Il y a une chose que je ne comprends pas : en effet, comme l'addition est commutative, 1-1= -1+1 donc A=-A donc A-(-A)=0

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